Question

请问这个第六题三相电路功率因数如何证明？

如题，感谢大家

Answer 1

解：电路为三相三线制。因此设相电压为U，线电流为I。同时：

UAB（相量）=√3U∠30°V，UA（相量）=U∠0°V，IA（相量）=I∠φ（A）；

UBC（相量）=√3U∠（30°-120°）=√3U∠-90°V，UB（相量）=U∠-120°V，IB（相量）=I∠（φ-120°）A。

于是：P1=UAB×IA×cos（30°-φ）=√3UIcos（30°-φ）。

P2=UBC×IB×cos（-90°-φ+120°）=√3UIco（-φ+30°）=√3UIcos（φ-30°）。

可见，P1、P2的表达式相同，用P1、P2是无法求出cosφ的大小。——尽管网上查到这是一道华科大的考研题，但我怀疑题目中的电路图给错了。

如果将W1的电压接线接在A、C两相之间，即采用AC相电压。则：

UCA（相量）=√3U∠（30°+120°）=√3U∠150°V，UAC（相量）=√3U∠-30°V。

P1=UAC×IA×cos（-30°-φ）=√3UIcos（φ +30°）。

于是：P1/P2=cos（φ+30°）/cos（φ-30°）。

将这个式子化简，应该可以用P1、P2表达出cosφ的表达式。