Question

高一数学1

已知A=｛X|X^2-3X+2=0},B={X|X^2-aX+a-1=0},C={X|X^-mX+2=0}
A并B=A，A交B=C，求实数a及m的值

Answer 1

是不是A交C=C。？
解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}
因A并B等于A，所以B是A的子集(注：不一定是真子集）。
由x^2-ax+(a-1)=(x-1)(x-a+1)=0,
当a-1=1即a=2时，B={1}，符合条件；
当a-1≠1即a≠2时，B={1,a-1}，由B是A的子集，得a-1=2，即a=3
故a=2或a=3

由A交C等于C，得C是A的子集，而A的子集有4个：Φ、{1}、{2}、{1，2}
当C=Φ时，△=m^2-8<0，即-2√2<m<2√2
当C={1}时，1-m+2=0,m=3，此时C={1,2}与C={1}矛盾；
当C={2}时，4-2m+2=0,m=3，此时C={1,2}与C={1}矛盾；
当C={1，2}时，由根与系数的关系得1+2=m，即m=3
故m=3或-2√2<m<2√2；a=2或a=3