∫dx/(1+e^x)^2=?
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∫dx/(1+e^x)^2=-∫(1/e^x)d[1/(1+e^x)]
设1/e^x=u,∫dx/(1+e^x)^2=-∫(1/e^x)d[1/(1+e^x)]=-∫ud[u/(1+u)]=-u^2/(1+u)+∫u/(1+u)du=-u^2/(1+u) + ∫du -∫1/(1+u)d(u+1) = -u^2/(1+u)+u-ln|u+1|+C
所以∫dx/(1+e^x)^2=-1/(e^x)^2(1 + 1/e^x) +1/e^x-ln[(1/e^x) + 1] + C
自己整理一下吧,因为u>0,所以去掉了绝对值
[e^x/(1+e^x)]'=-e^x/(1+e^x)^2,所以原式化成了-∫(1/e^x)d[1/(1+e^x)],这是关键
设1/e^x=u,∫dx/(1+e^x)^2=-∫(1/e^x)d[1/(1+e^x)]=-∫ud[u/(1+u)]=-u^2/(1+u)+∫u/(1+u)du=-u^2/(1+u) + ∫du -∫1/(1+u)d(u+1) = -u^2/(1+u)+u-ln|u+1|+C
所以∫dx/(1+e^x)^2=-1/(e^x)^2(1 + 1/e^x) +1/e^x-ln[(1/e^x) + 1] + C
自己整理一下吧,因为u>0,所以去掉了绝对值
[e^x/(1+e^x)]'=-e^x/(1+e^x)^2,所以原式化成了-∫(1/e^x)d[1/(1+e^x)],这是关键
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