Question

函数的奇偶性怎么快速判断

Answer 1

函数的奇偶性快速判断的方法如下：

（1）定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原 点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定 f(x)的奇偶性。 

（2）用必要条件 具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不 具有奇偶性。 

（3）用对称性 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。 

（4）用函数运算 如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是 偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。 类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

函数奇偶性运算：

⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。

⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。

⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。 

⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。 

⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。