数列通项的七种方法
数列通项方法如下：
累加法:利用an=a1+(a2-a1) +... (an-an-1)通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如an+1=an+f(n)的递推数列通项公式的基本方法(f(n)可求前n项和)
例1.已知数列an满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列an的通项公式解:由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则
an=(an-an-1) +(an-1-an-2) +...+ (a3-a2) + (a2-a1) +a1=[2 (n-1) +1]+[2 (n-2) +1]+...+ (2x2+1) + (2x1+1) +1=2[(n-1) +(n-2) +...+2+1]+ (n-1) +1
=2+ (n-1) +1
= (n-1) (n+1) +1
=n2
累乘法:利用恒等式an=a1...(an0，n?n)求通项公式的方法称为累乘法，累乘法是求型如:an+1=g (n)an的递推数列通项公式的基本方法(数列g (n)可求前n项)
例3.已知数列fan中a1=，an=an-1 (n?奥2)求数列an的通项公式。
解:当n? 叟2时，=，=，=，...=将这n-1个式子累乘，得到=，从而an=x=，当n=1时,==a1，所以an=。
注:在运用累乘法时，还是要特别注意项数，计算时项数容易出错
公式法:利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1(n?
叟2)，等差数列或等比数列的通项公式。
例4.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2n+1，求数列an的通项公式解:当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n? 叟2时，an=Sn-Sn-1= (2n+1) - (2n-1+1) =2n-1.而n=1时，21-1=1fa1，..an3 (n=1) 2n-1 (n? 2)。
四、构造新数列(待定系数法): @将递推公式an+1=qan+d (g，d为常数，q0，d0) 通过an+1+x)=q (an+x)与原递推公式恒等变成an+1+=q (an+)的方法叫构造新数列
