Question

用解方程解决鸡兔同笼问题

Answer 1

用方程解鸡兔同笼：

设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。

所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

比如：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔? 

设兔有x只，则鸡有35-x只。

4x+2(35-x)=94 

4x+70-2x=94 

2x=24 

x=12 

答：兔有12只，鸡有23只。

鸡兔同笼问题的规律：

1、（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 。

总只数－鸡的只数=兔的只数。

2、（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数。

总只数－兔的只数=鸡的只数。

3、总脚数÷2—总头数=兔的只数。

总只数—兔的只数=鸡的只数。

此题目中存在的相等关系有：

鸡头数+兔头数=总头数；鸡脚数+兔脚数=总脚数。

利用方程求解：设农户有鸡x只，那么有兔(50-x)只。那么鸡有脚2x只，兔有脚4 (50-x)只。列方程为2x+4 (50-x)=140。2x十200—4x=140 2x=60 x=30 50-x=50-30=20

答：鸡有30只，兔有20只。例2、100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少?

分析：此例可用假设法求解;还可以用分组法求解。