解一元三次方程的方法
解一元三次方程的方法是归纳思维。
根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到；
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))；
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为：
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得；
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知；
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得；
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3；
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即；
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a；
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a；
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为：
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)；
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)；
可化为：
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)；
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)；
将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得：
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)；
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)；
(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得；
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)；
式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。
一元三次方程的解法的历史：
人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究,则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。
在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。
