Question

二次函数图像的性质

Answer 1

二次函数图像的性质：二次函数的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），它与的图像形状相同，只是位置不同。函数的图像是由抛物线向上（或下）平移|k|个单位得到的。

当a>0时，抛物线的开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，在顶点处函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k。

当a<0时，抛物线的开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，在顶点处函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k。

在利用二次函数求最值的应用题，若应用题出现了“最多、最少、利润最大、利润最小”等字眼时，解题方法为对二次函数进行配方，配成顶点式y=a（x-h）²+k，当x＝h时，k为最值，这样较为好求。