Question

用牛顿迭代法求方程在1.5附近的根

Answer 1

关于用牛顿迭代法求方程在1.5附近的根的方法如下：

求方程的根，可以转换为求函数f(x)=2x3-4x2+3x-6的根,根据牛顿切线迭代法，我们可以设x0=1.5，设切线方程为：y=kx+b

K=f(x)求导=F(x)，切线方程过点（x0,f(x0)）得：f(x0)=kx0+b,可知b=f(x0)-kx0；

求切线方程与x轴的焦点x1的值：0=kx1+b,得x1=-(b/k),将b和k带入得：x1=-( f(x0)-kx0)/ F(x)=-( f(x0)- F（x）*x0)/ F(x)=x0-f(x0)/F(x0)

程序循环部分：将x1的值存入x0,根据x1的公式求出下一个x1的值。循环结束条件：x1-x0的绝对值小于10-5，当循环结束时，输出方程的根x1。

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可解，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数 的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。

牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。