Question

怎样求点A(x1, y1)关于直线l: ax+ by+ c=0的对称点B(x2, y2)？

Answer 1

点（a，b）关于直线y=kx+m（k=1或－1）的对称点为：（b/k-m/k，ka+m）。

实际上是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且y=kx+m，这种方法只适用于k=1或－1的情况。还可以推广为曲线f（x，y）＝0关于直线y=kx+m的对称曲线为f（y/k-m/k，kx+m）＝0。

当k不等于1或－1时，点（a，b）关于直线Ax+By+C=0的对称点为（a-（2A*（Aa+Bb+C））／（A*A+B*B)，b-（2B*(Aa+Bb+C））／（A*A+B*B))。

同样可以扩展到曲线关于直线对称方面，有f（x，y）＝0关于直线Ax+By+C=0的对称曲线为f（x-（2A*（Ax+By+C））／（A*A+B*B)，y-（2B*(Ax+By+C））／（A*A+B*B))=0。

对称点公式：

求点A(x1,y1)关于直线l:ax+by+c=0的对称点B(x2,y2)。

1、斜率方面。

直线L的斜率为K1=-a/b。

那么由AB所构成的直线与L是垂直的关系。

所以K2=a/b=y1-y2）／（x1-x2)方程①。

2、点线方面。

对称点与A的中点必在直线上。

所以a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c=0方程②。

联立上述方程，通过代入法，即可得到。

x2=-2b*y1-2c/2a。

y2=-2a*x1-2c/2b。