Question

已知y＝x∧4－2x∧2＋5,x∈[－2,2],求此函数的最大值和最小值。要解法。谢谢……

Answer 1

y=(x^2-1)^2+4,括号内（因为是平方所以大于等于0，只有当其等于0时）是0时，取得最小值时，即x=正负1时，ymin=4.再讨论x^2-1的最大值，当(x^2-1)取得最大值时，函数有最大值：而当x=正负2时，函数取得最大值ymax=13

Answer 2

令t=x^2,则y=t^2-2t+5=t^2-2t+1+4=(t-1)^2+4,
x∈[－2,2]，则t∈[0,4],(t-1)∈[－1,3],(t-1)^2∈[0,9],
则当x=+-2时，y(max)=13；当x=+-1时，y(min)=4。

Answer 3

y=x^4-2x^2+5
=(x^2-1)^2+4
x∈[-2，2]
x^2∈[0，4]
ymin=（1-1)^2+4=4
ymax=(4-1)^2+4=13