一道数列证明题 求证:1∧3+2∧3+3∧3+...n∧3 =(n(n+1)/2)∧2
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用数学归纳法
当n=1时,有,1^3=(1(1+1)/2)^2,显然公式成立
假设当n=k时,公式成立,则有1∧3+2∧3+3∧3+...k∧3 =(k(k+1)/2)∧2
则当n=k+1时有
1∧3+2∧3+3∧3+...k∧3+(k+1)^3
=(k(k+1)/2)∧2+(k+1)^3
=((k+1)/2)^2(4(k+1)+k^2)
=((k+1)(k+2)/2)∧2
于是当n=k+1时,公式成立
综上得 1∧3+2∧3+3∧3+...n∧3 =(n(n+1)/2)∧2
当n=1时,有,1^3=(1(1+1)/2)^2,显然公式成立
假设当n=k时,公式成立,则有1∧3+2∧3+3∧3+...k∧3 =(k(k+1)/2)∧2
则当n=k+1时有
1∧3+2∧3+3∧3+...k∧3+(k+1)^3
=(k(k+1)/2)∧2+(k+1)^3
=((k+1)/2)^2(4(k+1)+k^2)
=((k+1)(k+2)/2)∧2
于是当n=k+1时,公式成立
综上得 1∧3+2∧3+3∧3+...n∧3 =(n(n+1)/2)∧2
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