长方体ABCD-A1B1C1D1 AB=4 BB1=BC=3 求B到平面ACB1的距离
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用体积法来求.
三棱锥A-BB1C的体积=AB·B1B·BC/6=6.
△AB1C中,AB1=5,AC=5,B1C=3√2,
底边B1C上的高,用勾股定理求得：√82/2.
∴等腰三角形△AB1C的面积=3√41/2.
设B到平面ACB1的距离为h,此为三棱锥A-BB1C底面AB1C的高.
∴6=(3√41/2×3)h,解得h=12√41/41.
∴B到平面ACB1的距离为12√41/41.
三棱锥A-BB1C的体积=AB·B1B·BC/6=6.
△AB1C中,AB1=5,AC=5,B1C=3√2,
底边B1C上的高,用勾股定理求得：√82/2.
∴等腰三角形△AB1C的面积=3√41/2.
设B到平面ACB1的距离为h,此为三棱锥A-BB1C底面AB1C的高.
∴6=(3√41/2×3)h,解得h=12√41/41.
∴B到平面ACB1的距离为12√41/41.
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