三角函数 sinx|sinx|+cosx|cosx|=-1 x的取值范围
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若sinx=0,则cosx|cosx|=-1
则cosx=-1
x=2kπ+π
同理,cosx=0,sinx=-1
x=2kπ+3π/2
若x在第一象限,(sinx)^2+(cosx)^2=-1,不成立
若x在第二象限,(sinx)^2-(cosx)^2=-1
-cos2x=-1
cos2x=1
2x=2kπ
x=kπ,不在第二象限
若x在第三象限,-(sinx)^2-(cosx)^2=-1,恒成立
若x在第四象限,-(sinx)^2+(cosx)^2=-1
cos2x=-1
2x=2kπ+π
x=kπ+π/2,不在第四象限
所以2kπ+π≤x≤2kπ+3π/2
则cosx=-1
x=2kπ+π
同理,cosx=0,sinx=-1
x=2kπ+3π/2
若x在第一象限,(sinx)^2+(cosx)^2=-1,不成立
若x在第二象限,(sinx)^2-(cosx)^2=-1
-cos2x=-1
cos2x=1
2x=2kπ
x=kπ,不在第二象限
若x在第三象限,-(sinx)^2-(cosx)^2=-1,恒成立
若x在第四象限,-(sinx)^2+(cosx)^2=-1
cos2x=-1
2x=2kπ+π
x=kπ+π/2,不在第四象限
所以2kπ+π≤x≤2kπ+3π/2
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