1*2*3分之一加2*3*4分之一加3*4*5分之一加.2005*2006*2007=?
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设每项中间数为k
1*2*3分之一 为：
1/[(n-1)*n*(n+1)]
= n/[(n-1)*n*n*(n+1)]
= 1/2 * 2n/{[(n-1)*n] * [n*(n+1)]} 裂项
= 1/2 * {1/[(n-1)*n] - 1/[n*(n+1)]}
同理,每项都这样 裂项
得：
原式= 1/2 * { [1/(1*2)-1/(2*3)] + [1/(2*3)-1/(3*4)] + …… + [1/(2005*2006)-1/(2006*2007)] } 消去相同项
= 1/2 * [1/(1*2)-1/(2006*2007)]
=2013020/4026042
=1006510/2013021
1*2*3分之一 为：
1/[(n-1)*n*(n+1)]
= n/[(n-1)*n*n*(n+1)]
= 1/2 * 2n/{[(n-1)*n] * [n*(n+1)]} 裂项
= 1/2 * {1/[(n-1)*n] - 1/[n*(n+1)]}
同理,每项都这样 裂项
得：
原式= 1/2 * { [1/(1*2)-1/(2*3)] + [1/(2*3)-1/(3*4)] + …… + [1/(2005*2006)-1/(2006*2007)] } 消去相同项
= 1/2 * [1/(1*2)-1/(2006*2007)]
=2013020/4026042
=1006510/2013021
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