定积分的计算方法
例如：抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算
主要内容：
主要步骤：
本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。
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∵y^2=0.2x，求导有
∴2ydy/dx=0.2，即dy/dx=0.2/2y,
在点A(0.2,0.2)处，有该点的切线的斜率k为：
k=dy/dx=0.2/(2*0.2)=1/2,
则该点处法线的斜率k1=-2,
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此时法线的方程为:
y-0.2=-2 (x-0.2)，
化简得y1=-2x+0.6,则x=(0.6-y)/ 2。
由法线和抛物线构成的方程组，求出二者的交点B,C.
y^2=0.2 (0.6-y)/ 2，即：
2y^2+0.2y-0.12=0，因式分解为：
(y-0.2)(y+0.3)=0.
所以y1=0.2，y2=-0.3.
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此时抛物线方程变形为x=1y^2/0.2,所围成的区域以dy为计算单位，则所求的面积S为：
S=∫[y2:y1][( 0.6-y)/ 2-y^2/0.2]dy
=∫[y2:y1]( 0.6/2-y/2-y^2/0.2)dy，积分有：
=(0.6y/2-y^2/2*2-y^3/0.6) [y2:y1]
=0.6/2*(0.2+0.3)- (0.2^2- 0.3^2)/4-1/0.6*(0.2^3+ 0.3^3)
=0.66+0.012-0.0583
=0.613.
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答案给你：
∫1/sinx dx+cosx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx+sinx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)+sinx
=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)+sinx
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]+sinx
=ln|tan(x/2)|+sinx+C
积分发展的动力来自于实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量对另一个物理量的累积效果，这时也需要用到积分。
设为函数的一个原函数，我们把函数的所有原函数叫做函数的不定积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数。
积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种上的各种类型的函数的积分。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论，主要是由昂利·勒贝格建立的勒贝格积分。
