Question

设直线L:y=kx+2与椭圆C:2分之X的平方加y的平方等1交于不同的两点A、B，O为坐标原点，（1）求k的取直范围；

Answer 1

直线与椭圆交于不同两点，即联立直线与椭圆的方程，使方程变成只含x的一元二次方

程，然后题目就变成了：求未知系数范围使一元二次方程的有两个不同根的问题。

椭圆方程为x^2/2+y^2=1,即y^2=1-x^2/2；

直线方程为y=kx+2，即y^2=k^2*x^2+4kx+4；

联立这两个方程得（k^2+1/2)*x^2+4kx+3=0,所以问题变成求k使得此方程有两个不同根

即△=(4k)^2-4*(k^2+1/2)*3 〉0 时k的取值范围；

即4k^2-6 〉0，即 |k | 〉3/2；

k∈（-∝，-√6/2）∪ （√6/2，+∝） 。

Answer 2

x^2/2+y^2=1
y=kx+2代入得：x^2/2+k^2x^2+4kx+4=1
(1+2k^2)x^2+8kx+6=0
有二个交点，则判别式>0
即64k^2-4*6[1+2k^2]>0
64k^2-24-48k^2>0
16k^2>24
k^2>3/2
k>根号6/2或k<-根号6/2