经过圆外一点做圆的两条切线,求两个切点连线所在直线的方程.
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设圆心为O,A(x1,y1)
过A点的切线与O垂直,而OA的斜率是(y1-b)/(x1-a)
所以A点的切线可以写成:
(x1-a)*x + (y1-b)*y + C = 0
C是常数
注意到(x1,y1)满足圆的方程,所以(x1-a)(x1-a)+(y1-b)(y1-b)=r^2
而(x1,y1)也满足切线方程,所以(x1-a)x1 + (y1-b)y1+C=0
比较得C = -a(x1-a) - b(y1-b) - r^2
整理后就是
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2
至于你最后一个“为什么”,我想我的解答里已经写得很清楚了,是哪里不明白呢?
过A点的切线与O垂直,而OA的斜率是(y1-b)/(x1-a)
所以A点的切线可以写成:
(x1-a)*x + (y1-b)*y + C = 0
C是常数
注意到(x1,y1)满足圆的方程,所以(x1-a)(x1-a)+(y1-b)(y1-b)=r^2
而(x1,y1)也满足切线方程,所以(x1-a)x1 + (y1-b)y1+C=0
比较得C = -a(x1-a) - b(y1-b) - r^2
整理后就是
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2
至于你最后一个“为什么”,我想我的解答里已经写得很清楚了,是哪里不明白呢?
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东莞大凡
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