Question

微积分在现实生活中的应用

Answer 1

微积分在现实生活中的应用如下：

首先，从离散的数列开始入手，定义数列极限，是收敛还是发散，收敛数列的性质，收敛准则等等。

有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现。

以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。

再讨论函数的极限，从定义入手，迁移了数列极限的思路，讨论了函数极限的性质等，数列与函数通过海涅原则得到连接；相关的性质定理等知识点可以类比数列学习，毕竟数列是离散量（数列可以理解成自变量是自然数的函数），函数主要是连续量。

自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。

由于连续函数的定义域是实数集，而数列可看成是定义在正整数集上的函数，由此差别，函数引入了通过极限来定义的连续和一致连续，然后给出了连续函数的有界、零点或介值、最值的性质定理。

微分方程指的是：含有未知函数及其导数的方程。该类方程的未知量是函数，不同于函数方程的是，对未知函数有求导运算，且可以是高阶导数。然而，如果方程中的未知函数只含有一个自变量，那么微分方程就是常微分方程了。

为进一步研究函数的性质，继续通过极限定义了函数的导数和微分，并引入了求导法则和微分中值定理，用于讨论函数的单调性、极值或最值、凹凸性等问题，还讨论了函数可导与连续的关系。