高中数学必备公式定理

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甘李柚
2023-01-10 · TA获得超过862个赞
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高中数学必备公式定理如下:

概念与符号:

函数的概念。

一般地,我们有:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:y=f(x),x∈A。

映射的概念。

一般地,我们有:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。

函数的最值。

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:

(1)对于任意的x EI,都有f(x)≤M(f(x)≥M)。

(2)存在xo∈1,使得f(xo)=M。

那么称M是函数y=f(x)的最大(小)值,通常记为:

ymax = M或f(x)max = M(ymin = M或f(x)min=M)。

奇偶函数等式的等价形式:

奇函数f(-x)=-f(ox)f(-x)+f(x)=0。

f(-x)/fx=-1(f(x)≠0(x)。

偶函数f(-x)=f(x)=f(-x)-f(x)=0。

f(-x)/fx=1(f(x)≠0(x)。

常用公式。

对数恒等式:

函数应用:

常用公式:

常用定理:

零点存在定理:

一般地,我们有:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在cE(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

二分法的操作步骤:

给出精确度e,用二分法求函数f(x)在区间[a,b]上零点近似值的步骤如下:

(1)确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0,给定精确度e。

(2)求区间(a,b)的中点c。

(3)计算f(c)。

①若f(c)=0,则c就是函数的零点。

②若f(a).f(c)<0,则令b =c(此时零点xo∈(a,c))。

③若f(c).f(b)<0,则令a=c(此时零点xo∈(c,b))。

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