Question

3. 求出函数 f(x)=x^3+3x^2-9x+8 的极值.

Answer 1

解：f（x）＝x^3+3x^2-9x＋8，则x∈R，∴f＇（x）＝3x^2+6x-9＝3（x-1）（x＋3）
令f＇（x）＝0，3x^2+6x-9＝0，x^2＋2x-3＝0，（x-1）（x+3）＝0，x1＝1，x2＝-3
∴当x≥1时，f＇（x）≥0，f（x）是增函数；
当-3≤x＜1时，f＇（x）≤0，f（x）是减函数；
当x＜-3时，f＇（x）＞0，f（x）是增函数；
∴当x＝1时，f（x）的极小值＝3

Answer 2

f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 8
f'(x) = 3x^2 + 6x - 9 = 3(x+3)(x-1), 驻点 x = -3， x = 1
在 x = -3 两边 f'(x) 由正变负， 极大值 f(-3) = 35 ；
在 x = 1 两边 f'(x) 由负变正， 极大值 f(1) = 3