设A为三阶实对称矩阵,满足A^2+2A=0,R(2E+A)=2求|2E+3A|
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设λ是A的特征值
则 λ^2+2λ 是 A^2+2A 的特征值
而 A^2=2A = 0
所以 λ^2+2λ = 0
所以 λ=0 或 λ = -2.
即A的特征值只能是 0 或 -2.
因为 r(2E+A) = 2
所以 A 的属于特征值-2的线性无关的特征向量有 3-2=1 个
所以 -2 是A的单重根
所以 A的特征值为 0,0,-2.
所以 2E+3A 的特征值为 2,2,-4
所以 |2E+3A| = 2*2*(-4) = -16.
则 λ^2+2λ 是 A^2+2A 的特征值
而 A^2=2A = 0
所以 λ^2+2λ = 0
所以 λ=0 或 λ = -2.
即A的特征值只能是 0 或 -2.
因为 r(2E+A) = 2
所以 A 的属于特征值-2的线性无关的特征向量有 3-2=1 个
所以 -2 是A的单重根
所以 A的特征值为 0,0,-2.
所以 2E+3A 的特征值为 2,2,-4
所以 |2E+3A| = 2*2*(-4) = -16.
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