Question

证明1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!=n(n+1)!-1？

Answer 1

1+2*2!+3*3!+4*4!+5*5!+6*6!+7*7!+到+n*n!
=2!-1!＋（3-1）2!＋（4-1）3!＋（5-1）4!＋.＋（n＋1-1）n!
=2!-1!＋3!-2!＋4!-3!＋5!-4!＋.＋（n＋1）!-n!
=（n＋1）!-1!
=（n＋1）!-1,2,n*n!=[(n+1)-1]*n!
=(n+1)*n!-n!
=(n+1)!-n!
所以原式=2!-1!+3!-2!+……+(n+1)!-n!=(n+1)!-1
题目不对,2,此题可以用数学归纳法证明
步骤
第一数学归纳法。若（1） p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2） p(k)为真蕴含p(k+1)为真(其中k为不小于m的任一自然数)则对一切不小于m的自然数n，p(n)为真。第二数学归纳法。如果（1） p(m)为真（其中m为某一确定的自然数）（2） 对任一不小于m的自然数k，m= 2,
一号文子 幼苗

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原式=2！-1！+3！-2！+4！-3！+……………………(n+1)!-n!=(n+1)!-1
题目多打了个n吧 1,