Question

已知a,b,3三个数满足ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca 不？

Answer 1

三个式子的分子都化成abc
abc/[c(a+b)]=1/3
三个式子两边都取倒数
c[a+b]/abc=3
三个式子相加可得出答案1/6,5,ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5
即1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/a+1/c=5
所以1/a+1/b+1/c=(3+4+5)/2=6
所以所求的abc/(ab+bc+ca)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6,1,其实你可以把条件先化成倒数，则有
(a+b)/ab=1/a+1/b=3,同理可得1/b+1/c=4,1/c+1/a=5
把这三个式子相加可得2（1/a+1/b+1/c）=3+4+5
1/a+1/b+1/c =6
通分可得 (ab+bc+ca)/abc=6
所以所求即为上面的倒数 abc/ab+bc+ca =1/6,1,ab/a+b=1/3,,abc/(a+b)c=1/3,,,abc/(ac+bc)=1/3,,,3abc=ac+bc(1)bc/b+c=1/4,,abc/(b+c)a=1/4,,,abc/(ab+ac)=1/4,,,4abc=ab+ac(2)ca/c+a=1/5,,abc/(c+a)b=1/5,,,abc/(bc+ab)=1/5,,,5abc=bc+ab(3)
(1)+(2)+(3)为12abc=2(ab+ac+bc)
即abc /(ab+ac+bc)=1/6
祝您学习愉快,0,ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5 (全部取倒数）
==>
1/a +1/b =3 (1)
1/c +1/b =4 (2)
1/a +1/c =5 (3)
（1）-（2）有
1/a -1/c = -1 (5)
（3）+（5）有
a=0.5
所以，b=1 ，c=1/3
所以，
abc/ab+bc+ca = （0.5*1*1/3） /（0.5*1 +1*1/3 +0.5*1/3） =1/6,0,已知a,b,3三个数满足ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5.求abc/ab+bc+ca 不是1个答案.