三角形abc,d,e为bc上的点,且bd=ec,求证ab+ac大于ad+ae
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证明：
以BC为边,在△ABC外做△FCB,使得△ABC≌△FCB.联结FD.
在△FDB和△ACE中,
DB=EC,
∠DBF=∠ECA,
BF=CA,
所以△FDB≌△ACE.
从而AE=FD.
这样,不等式就变成在△AFB中,BA+BF>DA+DF.
后一不等式的证明：
延长AD交BF于G,则AB+BG>AG=AD+DG；
又因为DG+GF>DF,
两式相加,得AB+BG+GF>AD+DF,即AB+BF>AD+DF.
以BC为边,在△ABC外做△FCB,使得△ABC≌△FCB.联结FD.
在△FDB和△ACE中,
DB=EC,
∠DBF=∠ECA,
BF=CA,
所以△FDB≌△ACE.
从而AE=FD.
这样,不等式就变成在△AFB中,BA+BF>DA+DF.
后一不等式的证明：
延长AD交BF于G,则AB+BG>AG=AD+DG；
又因为DG+GF>DF,
两式相加,得AB+BG+GF>AD+DF,即AB+BF>AD+DF.
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