为什么lim(x→0)(x+1)=0?
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根据极限的性质,如果f(x)和g(x)都有极限。那么lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x),lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)。根据这个性质,很容易就证明这个命题。
必要性:如果lim(x→x0)f(x)=A,令a(x)=f(x)-A,则lim(x→x0)a(x)=lim(x→x0)(f(x)-A)=lim(x→x0)f(x)-lim(x→x0)A=A-A=0,所以a(x)是x→x0的无穷小。而f(x)=A+a(x)。
无穷小量
是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
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