Question

已知函数：cosx=3，求不定积分？

Answer 1

cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

解：∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫（1-(sinx)^2） dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

不定积分应用的公式

∫adx=ax+C、∫3x^2dx=x^3+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

Answer 2

cosx 的最大值是 1， 不可能等于 3.
若是 (cosx)^3 的积分， 则可用换元法得出
∫(cosx)^3 dx = ∫(cosx)^2 dsinx = ∫[1- (sinx)^2]dsinx
= sinx - (1/3))sinx)^3 + C