秩是什么意思线性代数

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矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。
在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

扩展资料

  变化规律

  (1)转置后秩不变

  (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

  (3)r(kA)=r(A),k不等于0

  (4)r(A)=0 <=> A=0

  (5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

  (6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

  (7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

  证明:

  AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

  |AB O|

  |O En|

  A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有

  |AB A|

  |0 En|

  右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有

  |0 A |

  |-B En|

  所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)

  即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

  注:这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。

  特别的:A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n

  (8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)

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