Question

如何求一个立体几何的外接球半径？

Answer 1

首先将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。

设其棱长为a  则外接球半径R：√6a/4   。

将球心投影到一个面上，且投影是这个三角形的外心，求出三角形外接圆半径r（正余弦定理), 再求球心到这个面的距离d 有勾股定理R²=d²+r²。