Question

能被7、11、17整除的数的特征

Answer 1

能被7整除的数的特征
一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数（包括0）,那么,原来的这个数就一定能被7整除．
例如：判断6692能不能被7整除．
竖式为：
这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止,如果余数能被7整除,那么,这个数就能被7整除．
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数（包括0）,那么,原来这个数就一定能被11整除．
例如：判断491678能不能被11整除．
—→奇位数字的和9＋6＋8=23
—→偶位数位的和4＋1＋7=12 23－12=11
因此,491678能被11整除．
这种方法叫“奇偶位差法”．
除上述方法外,还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除．
又如：判断583能不能被11整除．
用583减去11的50倍（583－11×50=33）余数是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.