Question

已知数列an的首项a1=1/2,且满足an+1/an=n+1/n+2 则数列1/an的前10项和是多少？

Answer 1

a2/a1*a3/a2*.*an+1/an=an+1/a1=2/3*3/4*...*(n+1)/(n+2)=2/(n+2)
所以an+1=1/(n+2)
an=1/(n+1)
1/an=n+1
所以1/an为等差数列
S10=10(2+a10)/2=5(2+a10)
a10=2+9=11
S10=5(2+11)=65,3,
002002007 举报
表示有点看不懂， 我认为a2/a1 =2/3 不就是q 公比为2/3么。 那为什么还要an/a1=2/(n+1) an=1/(n+1)这样子啊 其实应该是这样的 a2 a3 a4 an+1 an+1 2 3 n+1 ---- * -------*-----*.............*--------- = -------- = -----* ----- *...* ---------=2/(n+2) a1 a2 a3 an a1 3 4 n+2 这样做的目的是让其中的大部分项目约去 顺便说下 形如an+1/an=f(n) 这样的递推公式通常采用这样的累乘法,即an/a(n-1)=n/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/n
……
a2/a1=2/3
相乘
an/a1=2/(n+1)
所以an=1/(n+1)
1/an=n+1
所以S10=2+3+……+11=65,1,