三角形的中线定理
三角形的中线定理
三角形的中线 ：编辑三角形中，连线一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点。由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
证明三角形的中线定理
题目：△ABC的三边分别为a、b、c，边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc，应用余弦定理证明：ma=1/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方 解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosB）
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表示式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证明mb和mc的方法同ma
等边三角形的中线定理
等腰三角形三线合一，
等边三角形是等腰三角形，
所以等边三角形边上的中线垂直于这边，且平分这边的对角。
谁能告我三角形的中线定理啊,急!谢谢
三角形的中线平分这条边
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
(补充：)
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
全等三角形中线定理
三角形中，连线一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点由定义可知，三角形的中线是一条线段。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
三角形的中位线定理？
(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
(3)逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
(4)逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
三角形中位线定理证明：
如图（自己画个图O(∩_∩)O），已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于BC/2
证明：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
三角形中线定理证明
1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题，往往可以将短的线段放大，转化为证明两线段相等，此题可将线段DE延长一倍至F，再连FC，把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。
证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC
∵DE是△ABC的中位线
∴AE=EC AD=DB
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FEC
∴AD=FC
∴DB=FC
∴∠A=∠ECF
∵CF‖AB
∴DBCF是平行四边形
∴DF=BC
∴DE‖BC
2.八年级下册第四章已学习过相似图形，也可以利用相似三角形的知识来解决。
∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2.
∴DE‖BC，DE=(1/2)BC.
3.也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。
三角形的外角定理
三角形任何一个外角等于不相邻的三角形的两内角和
三角形的中线有什么公式和定理？
1三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分
2三角形的三条中线交与一点，这一点叫三角形的重心。即平衡点
3重心可将每一条中线分为二比一
即重心到顶点的距离与重心到相应中点的距离的比为二比一
4三条中线可将三角形分成面积相等的六部分
不知对你有没有帮助？
