Question

谁会高中数学？

an＝n•（－½）ⁿ－1求sn

Answer 1

先将数列的通项公式拆分，分别求和。注意:主旋律是错位相减法。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

let
S = 1.(-1/2)^1 +2.(-1/2)^2+...+n.(-1/2)^n (1)
(-1/2)S = 1.(-1/2)^2 +2.(-1/2)^3+...+n.(-1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)
(3/2)S = [ -1/2 +(-1/2)^2+...+-(1/2)^n ] -n.(-1/2)^(n+1)
= -(1/3)[ 1 - (-1/2)^n) ] -n.(-1/2)^(n+1)
S = -(2/9)[ 1 - (-1/2)^n) ] -(2/3)n.(-1/2)^(n+1)
an = n.(-1/2)^n -1
Sn
=a1+a2+...+an
=S - n
=-(2/9)[ 1 - (-1/2)^n) ] -(2/3)n.(-1/2)^(n+1) -n

Answer 3

令 an＝bn－1，下面先求 bn 的前 n 项和 Tn，有
Tn＝1*(－1/2)¹＋2*(－1/2)²＋.....＋n*(－1/2)ⁿ，
(－1/2)*Tn＝1*(－1/2)²＋2*(－1/2)³＋....＋n*(－1/2)ⁿ⁺¹，
相减得 (3/2)*Tn＝(－1/2)¹＋(－1/2)²＋....＋(－1/2)ⁿ－n*(－1/2)ⁿ⁺¹
＝(－1/2)[1－(－1/2)ⁿ] / [1－(－1/2)]－n*(－1/2)ⁿ⁺¹
＝(自己化简吧)
总之用错位相消法，
最后 Sn＝Tn－n