Question

如图在三角形ABC中AD平分角ABC交BC与D点,角C等于二倍角求证:AB=AC+CD

Answer 1

证明：在AB上取点E,使AE＝AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AC,AD＝AD
∴△ACD≌△AED （SAS）
∴DE＝CD,∠AED＝∠C
∵∠C＝2∠B
∴∠AED＝2∠B
∵∠AED＝∠BDE+∠B
∴∠BDE＝∠B
∴BE＝DE
∴BE＝CD
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD