lim当x趋近于0时,1/x ln(x+ex)=?
1个回答
展开全部
当x趋于0时,x+e^x趋于1,那么ln(x+e^x)也趋于0
那么由洛必达法则可以知道,
原极限
=lim(x趋于0) [ln(x+e^x)] ' / (x)'
=lim(x趋于0) (1+e^x) / (x+e^x),代入x=0
= 2 /1
= 2
如果知道等价无穷小的话就更简单一些,
ln(x+e^x)=ln(1+x+e^x-1)就等价于x+e^x-1
那么
原极限
=lim(x趋于0) (x+e^x-1)/x
=1+lim(x趋于0) (e^x-1)/x
而e^x-1也等价于x,故lim(x趋于0) (e^x-1)/x=1
所以
原极限= 2
那么由洛必达法则可以知道,
原极限
=lim(x趋于0) [ln(x+e^x)] ' / (x)'
=lim(x趋于0) (1+e^x) / (x+e^x),代入x=0
= 2 /1
= 2
如果知道等价无穷小的话就更简单一些,
ln(x+e^x)=ln(1+x+e^x-1)就等价于x+e^x-1
那么
原极限
=lim(x趋于0) (x+e^x-1)/x
=1+lim(x趋于0) (e^x-1)/x
而e^x-1也等价于x,故lim(x趋于0) (e^x-1)/x=1
所以
原极限= 2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
