什么是周期和频率?
周期与频率:T=1/f
卫星绕行速度、角速度、周期:V=(GM/r)^1/2;ω=(GM/r3)^1/2;T=2π(r3/GM)^1/2{M:中心天体质量}
具体见图:
完成一次振动所需要的时间,称为振动的周期。
若f(x)为周期函数,则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l,称为f(x)的(基本)周期。
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。
并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。
扩展资料:
周期函数的性质共分以下几个类型:
(1)若T(≠0)是f(x)的周期,则-T也是f(x)的周期。
(2)若T(≠0)是f(x)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(x)的周期。
(3)若T1与T2都是f(x)的周期,则T1±T2也是f(x)的周期。
(4)若f(x)有最小正周期T*,那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
(5)若T1、T2是f(x)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(x)不存在最小正周期。
(6)周期函数f(x)的定义域M必定是至少一方无界的集合。
周期函数的判定方法分为以下几步:
(1)判断f(x)的定义域是否有界;
例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函数。
(2)根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(x+T)= f(x)中是与x无关的,故讨论时可通过解关于T的方程f(x+T)- f(x)=0,若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f(x)是周期函数,若这样的T不存在则f(x)为非周期函数。
例:f(x)=cosx^2 是非周期函数。
(3)一般用反证法证明。(若f(x)是周期函数,推出矛盾,从而得出f(x)是非周期函数)。
例:证f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函数。
证:假设f(x)=ax+b是周期函数,则存在T(≠0),使之成立 ,a(x+T)+b=ax+b ax+aT-ax=0,aT=0 又a≠0,∴T=0与T≠0矛盾,∴f(x)是非周期函数。
例:证f(x)= ax+b是非周期函数。
证:假设f(x)是周期函数,则必存在T(≠0)对 ,有(x+T)= f(x),当x=0时,f(x)=0,但x+T≠0,∴f(x+T)=1,∴f(x+T) ≠f(x)与f(x+T)= f(x)矛盾,∴f(x)是非周期函数。
2024-04-02 广告