Question

如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．？

Answer 1

解题思路：（1）由∠EBF=∠CDF及∠EFB=∠CFD可得两个三角形相似；
（2）相似三角形的周长比等于对应边的比，面积比等于对应边的平方比．
（1）证明：在平行四边形ABCD中，则AB∥DC，
∴∠EBF=∠CDF，又∠EFB=∠CFD，
∴△BEF∽△DCF．

（2）∵AE：EB=2：1，即DC：BE=2：1，
∴△BEF：△DCF的周长比=DC：BE=2：1．
∵DC：BE=2：1，
∴
S△BEF
S△DCF=[1/4]，又S△BEF=6cm2，
∴S△DCF=24cm2．
,5,如图，平行四边形ABCD中，E为AB上的一点，连接CE、BD交于F．
（1）求证：△BEF∽△DCF；
（2）若AE：EB=2：1，①求△BEF：△DCF的周长比；②若S △BEF=6cm 2，求S △DCF．