Question

如何理解二重积分的几何意义？

Answer 1

该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为 1 的二重积分的值等于积分区域的面积，即

其中，D 为积分区域S 的面积。

第一张图中，二重积分的计算：

第二张图中，二重积分的计算与上面形式相同。

积分的线性性质

性质1、（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。

性质2、（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）。

性质3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。