Question

如何用卡诺图化简逻辑函数？

Answer 1

一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。常用方法有：
①并项法 利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。
②吸收法 利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
③消因子法 利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子
④消项法 利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。
⑤配项法 利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。

二、卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图表示法
将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。

1.表示最小项的卡诺图
将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数：
方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。

2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1，其余方格中填 0。
方法二：根据函数式直接填卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数：
化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。
如何最简： 圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。
注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到， 不能合并的 1 单独画圈。
说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。

合并最小项的原则：
1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。
2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。
3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。

卡诺图化简法的步骤：
画出函数的卡诺图;
画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；
画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。