Question

求方程组 {x+y+z=12,x+2y-3z=2}的正整数解

Answer 1

方程组
x + y + z = 12
x + 2y - 3z = 2
先看看吧
3x + 3y +3z = 36
x + 2y - 3z = 2
两式相加消元,就是
4x + 5y = 38
这个不定方程,要正整数解,我们立即就会想到
38 - 5 = 33,可是 4的倍数不可能个位数是 3,所以 y 不可能是奇数
38 - 5X2 = 38 - 10 = 28 = 4X7
38 - 5X4 = 38 - 20 = 18
38 - 5X6 = 38 - 30 = 8 = 4X2
这样就有两个解,x=2,y=6；或者 x=7,y=2.代入原方程组检验一下儿
x + y + z = 12,就是 2 + 6 + z = 12,显然,z = 4
x + 2y - 3z = 2,就是 2 + 12 - 12 = 2,没错 x=2,y=6,z=4
另一种情况
x + y + z = 12,就是 7 + 2 + z = 12,显然,z = 3
x + 2y - 3z = 2,就是 7 + 4 - 9 = 2,没错 x=7,y=2,z=3
两个结果,x、y、z,分别是 2、6、4,或者 7、2、3