Question

高中数学对数函数计算题一个

f(x)=algx-blnx+1
若f(2010)=2,则f(1/2010)=?

Answer 1

令g(x)=algx-blnx
g(1/x)=alg(1/x)-bln(1/x)
=-algx+blnx
所以g(x)+g(1/x)=0
f(2010)=g(2010)+1=2 ①
f(1/2010)=g(1/2010)+1 ②
两式相加2+f(1/2010)=g(2010)+g(1/2010)+2
即2+f(1/2010)=0+2
所以f(1/2010)=0

Answer 2

0，分析：f(x)=algx-blnx+1，f(2010)=alg2010-bln2010+1=2，alg2010-bln2010=1,
所以f(1/2010)=alg(1/2010)-bln(1/2010)+1=-(alg2010-bln2010)+1=0

Answer 3

f(x)=algx-blnx+1
=lgx^a-lnx^b+1
把1/x代入x,得:
f(1/x)=lg(1/x)^a-ln(1/x)^b+1
=lgx^(-a) -lnx^(-b)+1
=-algx+blnx+1
=blnx-algx+1

因为f(2010)=2
所以algx-blnx=1
所以blnx-algx=-1
所以f(1/2010)=0

Answer 4

解：f(1/2010)=alg(1/2010) - bln(1/2010) + 1
=-alg(2010) +bln(2010) +1 ( lg(1/x)= - lgx )
= - [alg(2010) -bln(2010) - 1]
∵ f(2010)=alg2010 - bln2010+1=2
∴ -alg(2010)+bln(2010)-1=-2
-alg(2010)+bln(2010) + 1 = 0
即 - [alg(2010) - bln(2010) -1]= 0
∴ f(1/2010)= 0

Answer 5

解： f(2010)=alg2010-bln2010+1=2
所以 alg2010-bln2010=2-1=1
f(1/2010)=alg[2010^(-1)]-bln[2010^(-1)]+1
=-alg2010+bln2010+1
=-{alg2010-bln2010}+1
=-1+1
=0