Question

求不等式a^(2x^2﹣7)＞a^(4x﹣1）（a＞0，且a≠1）中x的取值范围

Answer 1

a > 1 时，以 a 为底 的指数函数是增函数，a^(2x^2﹣7)＞a^(4x﹣1）得
2x^2﹣7 ＞ 4x﹣1， 2x^2 - 4x﹣6 ＞ 0， x^2 - 2x﹣3 ＞ 0，(x+1)(x-3) > 0.
x+1 > 0 且 x - 3 > 0, 则 x > 3; 或 x+1 < 0 且 x - 3 < 0, 则 x < -1.
故得解集 为 x < -1, 或 x > 3。
0 < a < 1 时，以 a 为底 的指数函数是减函数，a^(2x^2﹣7)＞a^(4x﹣1）得
2x^2﹣7 < 4x﹣1， 2x^2 - 4x﹣6 < 0， x^2 - 2x﹣3 < 0，(x+1)(x-3) < 0.
x+1 > 0 且 x-3 < 0, 则 -1 < x < 3 ； 或 x+1 < 0 且 x-3 > 0, 则解集是空集。
故得解集 为 -1 < x < 3。

追问

可以详细讲一讲怎么求出来的吗？谢谢了。

追答

已细化。

Answer 2

当a>1时，2x^2-7>4x-1，
当0<a<1时，2x^2-7<4x-1，
分别求出来即可。