有一个除法算式,被除数,商和余数的和是117,除数是多少？
一、解题思路：
这道题的“解”，讲不出什么原理。被除数，除数，商和余数都是未知数。四个全是未知数一般认为题目缺少了起码的已知条件无法解。
有余数法的数与数之间的关系：
①、被除数等于除数乘商加余数（被除数=除数×商+余数）；
②、除数等于被除数减余数的结果除以商（除数=(被除数-余数)÷商）；
③、商等于被除数减余数的结果除以除数（商=(被除数-余数)÷除数）；
④、余数等于被除数减除数与商的乘积（余数=被除数-除数×商）。
⑤、余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值。
已知条件只有被除数,商和余数的和是117。换言之“被除数一定小于117”。
被除数、除数、商、余数之间的关系是：被除数=除数×商+余数。
在除法有余数的关系式中可利用的有：被除数等于除数乘商加余数（被除数=除数×商+余数）。
可用其中的被除数=除数×商+余数的“被除数”代入被除数＋商＋余数＝117。目的消元法消去未知数“被除数”。
得：除数×商+余数＋商＋余数＝117。 同类项合并得：除数×商＋商＋2余数＝117。也可演变为：除数×商＋商＝117－2余数。
最逼近小于117的被除数的乘积是多少？试找：除数×商之积。
假定：除数为14商为8（除数×商＋商＝117－2余数）。则14×8＋8＝120＞117－2个余数。不能成立
再假定除数为14商为7（除数×商＋商＝117－2余数）。则14×7＋7＝98＋7＝105＜117－2个余数。可以试试。
根据题意
利用己知条件：被除数＋商＋余数＝117··········＜1＞
目的：采用消元消去“;被除数”。选除法有余数的关系式中的：①;被除数=除数×商+余数；
用①代入;＜1＞式得：
除数×商+余数＋商＋余数＝117
除数×商＋商＋2余数＝117
除数×商＋商＝117－2余数
117－（除数×商＋商）＝2余数（结果被除数,商和余数的和117可知的是：117－（除数×商＋商）＝2余数）。
二、最逼近小于117的被除数的乘积是多少？
（一）试找：除数×商之积。
假定：除数为14商为8（除数×商＋商＝117－2余数）。则14×8＋8＝120＞117－2个余数。不能成立
再假定除数为14商为7（除数×商＋商＝117－2余数）。则14×7＋7＝98＋7＝105＜117－2个余数。可以试试。
（二）计算：117－105＝2余数。
余数＝（117－105）÷2＝6
即当除数为14商为7时，得余数为6。
（三）求假定的被除数，实际是［（商与除数的积）＋余数］：用7×14＋6＝104。
假定的被除数也可用：＜1＞被除数＋商＋余数＝117，被除数＝117－商－余数＝117－7－6＝104
（四）用假定的被除数104，除数14，列式：
（五）假定的被除数104，除数14列式结果是否符合题意？验算一下：
＜1＞解：被除数＋商＋余数＝117。
104＋7＋6＝117
结果符合题意：有一个除法算式,被除数（104）,商（7）和余数（6）的和是117,除数是14。
答：有一个除法算式,被除数,商和余数的和是117,除数是14。
这道题的除数是18和余数是9。
(171-117)÷3=18
171÷18=9-----9
除数：
（171-117）÷3
=54÷3
=18
117÷18=6……9
“除”和“除以”
“除”和“除以”的概念。比如：十四除以二，列出的式子是“14÷2”；而十四除二，列出的式子是“2÷14”，“除”和“除以”的概念是不同的。前面的数14就是被后面的数2除，叫作“被除数”。（列出式子就是“14÷2”）。 “被除数”就是被“除数”除。
