Question

已知函数f(x)=lnx+ax. 1.若a=-1,求函数极值 2.若函数f(x)在区间[2.3]上是单调函数，求a的取值范围

Answer 1

x>0
f(x)=lnx-x
f'(x)=1/x-1=0
x=1
0<x<1,f'>0
x>1,f'<0
f max=f(1)=-1

函数f(x)=lnx+ax
a=0,f(x)=lnx在区间[2.3]上是单调函数
a≠0
f'(x)=1/x+a>0在区间[2.3]上恒成立
1/x>-a
1/x>=1/3>-a, a>-1/3
f'(x)=1/x+a<0在区间[2.3]上恒成立
1/x<-a
1/x<=1/2<-a
a<-1/2
综上所述
-1/3<a<-1/2 or a=0