Question

等差数列和等比数列如何求和？

Answer 1

并项求和常采用先试探后求和的方法。
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（并项）
求出奇数项和偶数项的和，再相减。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]
方法三：
构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。
an=n(-1)^（n+1）

扩展资料：
1、公式求和法：
①等差数列、等比数列求和公式
②重要公式：1+2+…+n=
1
2
n（n+1）；
1
2
+2
2
+…+n
2
=
1
6
n（n+1）（2n+1）；
1
3
+2
3
+…+n
3
=（1+2+…+n）
2
=
1
4
n
2
（n+1）
2
。
2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a
n
=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a
n
=
1
(
A
n
+B)(
A
n
+C)
=
1
C-B
（
1
A
n
+B
-
1
An+C
）；
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
。
3、错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a
n
=b
n
c
n
，其中{b
n
}是等差数列，{c
n
}是等比数列。
4、倒序相加法：S
n
表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S
n
表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S
n
的一种求和方法。

参考资料来源：百度百科-数列求和