在三角形ABC中，角C=90度，AD是BC边上的中线，DE垂直AB,垂足为E.求证：AC平方=AE平方-BE平方
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根据勾股定理 AE平方+DE平方=AD平方 （1） BE平方+DE平方=BD平方 （2） AC平方+CD平方=AD平方 （3）（3）式—（1）式+（2）式得AC平方-AE平方+BE平方=0 即AC平方=AE平方-BE平方
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根据勾股定理
AE^2+DE^2=AD^2 （1）
BE^2+DE^2=BD^2 （2）
AC^2+CD^2=AD^2（3）
（3）式—（1）式+（2）式得
AC^2-AE^2+BE^2=0
即AC^2=AE^2-BE^2
AE^2+DE^2=AD^2 （1）
BE^2+DE^2=BD^2 （2）
AC^2+CD^2=AD^2（3）
（3）式—（1）式+（2）式得
AC^2-AE^2+BE^2=0
即AC^2=AE^2-BE^2
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