Question

如何求双曲线的离心率

Answer 1

离心率

平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

【特征介绍】

1、分支

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

2、焦点

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

3、准线

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

扩展资料：

双曲线的标准方程

设双曲线的焦距为2c，双曲线上任意一点到焦点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(c>a>0)

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为（-c,0），（c,0） 

设M（x,y）为双曲线上任意一点，根据双曲线定义知 

|MF1-MF2|=2a

即|

 

|=2a [1] 

化简得

因为

所以令

 

(b>0)得

两边除以

 

得

 

(a>0,b>0即焦点在x轴上) 

类似可以得到焦点为F1（0,-c），F2（0,c）的双曲线的方程

 

(a>0,b>0即焦点在y轴上)