已知函数f (x )根号3sinx方+sinx cosx x∈[π/2,π],求f(x)的最大值和最小值？
展开全部
f(x)=根号3sin^2+sinxcosx
=根号3（1-sin2x/2)+sin2x/2
=根号3/2-根号3/2cos2x+1/2sin2x
=根号3/2+sin(2x-π/3）
因为x∈[π/2,π],
所以2x∈[π,2π],
2x-π/3∈[2π/3,5π/3],
sin(2x-π/3)∈[-1,根号3/2]
所以f(x)∈[根号3/2-1,根号3],7,求f '(x)=0的解得极值点，然后极值点的x值分别带入原方程f(x)，最大的就是最大值，最小的就是最小值,1,
=根号3（1-sin2x/2)+sin2x/2
=根号3/2-根号3/2cos2x+1/2sin2x
=根号3/2+sin(2x-π/3）
因为x∈[π/2,π],
所以2x∈[π,2π],
2x-π/3∈[2π/3,5π/3],
sin(2x-π/3)∈[-1,根号3/2]
所以f(x)∈[根号3/2-1,根号3],7,求f '(x)=0的解得极值点，然后极值点的x值分别带入原方程f(x)，最大的就是最大值，最小的就是最小值,1,
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
