Question

一元函数的定义域是什么?

Answer 1

（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；
如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。
例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1）的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x）的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1）的定义域是什么？因为f(x）的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x）都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x）都没有函数值。例如3就没有函数值，即f⑶就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1）也就没有了函数值，所以f(x+1）的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集;所以解得0≤x≤1，此时x的定义域为x∈[0,1]（定义域总是指x能取的范围与经过括号内变换后的范围不同）。定义域发生了改变。但是值域还是相同的，因为f进行变换的范围没有改变。