Question

如何判断函数是否有反函数？

Answer 1

只要是一一映射就有反函数。

• 一次函数 y=kx+b 有反函数，二次函数 y =ax^2+bx+c 没有，因为y=x^2，当y=1时,x=1或-1,y对应2个x,不是一一映射 函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.

• 一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数),奇函数不一定存在反函数.关于y轴对称的函数一定没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. 
  

• 严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.